高二数学必修练习规划问题

高二数学必修练习规划问题

1.z=x-y在2x-y+10x-2y-10 x+y1的线性约束条件下，取得最大值的可行解为()

A.(0,1) B.(-1，-1)

C.(1,0) D.(12，12)

解析：选C.可以验证这四个点均是可行解，当x=0，y=1时，z=-1;当x=-1，y=-1时，z=0;当x=1，y=0时，z=1;当x=12，y=12时，z=0.排除A，B，D.

2.(2010年高考浙江卷)若实数x，y满足不等式组x+3y-30，2x-y-30，x-y+10，则x+y的最大值为()

A.9 B.157

C.1 D.715

解析：选A.画出可行域如图：

令z=x+y，可变为y=-x+z，

作出目标函数线，平移目标函数线，显然过点A时z最大.

由2x-y-3=0，x-y+1=0，得A(4,5)，zmax=4+5=9.

3.在△ABC中，三顶点分别为A(2,4)，B(-1,2)，C(1,0)，点P(x，y)在△ABC内部及其边界上运动，则m=y-x的取值范围为()

A.[1,3] B.[-3,1]

C.[-1,3] D.[-3，-1]

解析：选C.直线m=y-x的斜率k1=1kAB=23，且k1=1

直线经过C时m最小，为-1，

经过B时m最大，为3.

4.已知点P(x，y)在不等式组x-20x+2y-20表示的'平面区域内运动，则z=x-y的取值范围是()

A.[-2，-1] B.[-2,1]

C.[-1,2] D.[1,2]

解析：选C.先画出满足约束条件的可行域，如图阴影部分，

∵z=x-y，y=x-z.

由图知截距-z的范围为[-2，1]，z的范围为[-1,2].

5.设动点坐标(x，y)满足x-y+1x+y-40，x3，y1.则x2+y2的最小值为()

A.5 B.10

C.172 D.10

解析：选D.画出不等式组所对应的平面区域，由图可知当x=3，y=1时，x2+y2的最小值为10.

6.(2009年高考四川卷)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是() w w w .x k b 1.c o m

A.12万元 B.20万元

C.25万元 D.27万元

解析：选D.设生产甲产品x吨、乙产品y吨，则获得的利润为z=5x+3y.

由题意得

x0，y0，3x+y13，2x+3y18，可行域如图阴影所示.

由图可知当x、y在A点取值时，z取得最大值，此时x=3，y=4，z=53+34=27(万元).