一次函数的图像和性质八年级数学上册

一次函数的图像和性质八年级数学上册

各位领导，老师：

大家好!今天我说课的内容是湘教版八年级数学上册第二章第2节《一次函数的图像和性质》。我将从教材分析、教法选择与学法指导、教学过程、板书设计、反馈设计五个方面来说明。

一、教材分析

1、本节课的内容是一次函数的图像和性质，包括两个知识点：正比例函数的图像和性质;一次函数的图像和性质。

2、教材所处的地位、作用及前后联系。

从数学自身的发展过程看，变量和函数的引入标志着数学从初等数学向变量数学的迈进，而一次函数是初中阶段研究的第一个函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面二次函数、反比例函数的研究都奠定了基础。同时在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于相应的一次函数中，三者相互依存、紧密联系，也为方程、不等式、函数解法的互相转化补充提供了新的途径。而二元一次方程与直线，二元一次方程组的解与相应两直线交点坐标的等价关系也使学生更为深刻的理解数形结合的数学思想，所以整节课在教材中占有着承上启下的重要地位。

3、依据对教材、教学大纲及学生的分析，确定本节教学目标。

①会选取两个适当的点，画一次函数的图像;能结合图像，探究出一次函数的主要性质。

②培养学生观察、比较、抽象、概括的能力，向学生渗透数形结合的思想。

③培养学生交流与合作的能力。

④通过学生在学习活动中获得成功的体验;增强学习数学的自信心。

4、教学重点、难点

进而我确立本节课的教学重点是一次函数的图像和性质。

教学难点是由一次函数的图像探究出一次函数的性质

二、教法选择与学法指导

基础教育课程改革的目标之一是改变课程实施中过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、勤于动手、乐于探究，培养学生收集和处理信息的能力;获取新知识的能力;分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。为了体现这一教学思想并在教学过程中突出重点、化解难点，这一节课我主要选用数学交流教学模式，主要分为四个环节：问题、思考、交流、总结。在教学过程中鼓励学生针对问题展开交流，一切结论都由学生在猜想、实践、探索、反思后自己得出。具体操作的教学过程如下：

三、教学过程：

我在简单的复习完一次函数的基本知识以后，就把学生前面已经画过的这四个函数的图像从屏幕中投影出来，让学生观察这些函数都是什么函数，他们的图像都是什么形状，从而得出“一次函数的图像都是一条直线”这样的结论。而两点确定一条直线，这样就可以自然的过渡到用“两点法”画一次函数的图像。

遵循由浅入深、循序渐进的原则我将引导学生先研究y=kx这一简单的一次函数，并根据分类的思想，先研究k>0的情况。所以我为本节课安排的例1是画函数y=2x的图像。首先要学生观察取怎样的两点比较合适。在学生讨论的基础上，总结出取点的原则有两个：计算简单、描点方便，并且还突出一个定点——原点，然后在把画图像的全过程在屏幕上投影示范一下(出示幻灯片 )。这样能达到全班同学都掌握用两点法画一次函数图像的目的。

我这一节课的重点是通过画图像，探究出性质，所以应该让学生在课堂上多画几个图像，这样才能从中观察、归纳出主要的性质。但是如果让学生在自己的练习本上画，先要画出直角坐标系，这样花费很多的时间，而且往往还画不准确。为了解决这种矛盾，我设计了本节课的随堂练习，在练习上已经画好八个坐标系，甚至连简表都已设置好，这样学生画图像用的时间很短，就可以把更多的时间用于讨论交流进行更为有效的学习。

例1以后，我就安排学生做随堂练习的第1题：画3个正比例函数的图像，但是用的时间很短。画图像不是我这节课的目的，最终是为了通过图像探究出性质。所以接下来我就组织学生分小组进行交流讨论，而讨论的主题是当k>0时正比例函数有哪些性质?这里三个正比例函数图像在同一横排上，我想学生很容易从中观察，得出它的主要性质。由于我也将加入到学生当中去，与他们展开平等的交流，并给与适当的引导，我想学生的积极性会很高。估计会提出许多看法，这其中预计有以下三点：1、图像都经过原点;2、图像都经过一、三象限;3、y随x的增大而增大。而也可能有部分学生用生活中的语言来描述：k越大图像就越陡，k越小图像就越平，像这类看法我都将给与充分的肯定和赞扬。我将在教学过程的各个环节时时注意培养学生的创新意识和发散思维，不完全拘泥于课本。而至于主要性质“y随x的增大而增大”是如何得出的?让学生进一步讨论，从不同的角度各抒己见，基于此处也是本节课的难点，所以我还将借助于电脑课件做演示：以y=2x为例，从图像上任取两个静态的点，比较他们的横坐标与纵坐标，发现当横坐标大时对应的纵坐标也大。这样就说明“y随x的增大而增大”。帮助学生更直观、深入的理解“y随x的增大而增大”的含义是什么，达到化解难点的目的。

接下来我就要学生大胆的猜想当k<0时，正比例函数的主要性质。估计学生会很快提出各种猜想，为了验证他们的猜想，我再让学生做随堂练习的第2题。仍然是画三个正比例函数的图像，此时的三个图像仍然是在同一横排上，学生讨论后，很快对k<0时正比例函数的性质达成共识：1、图像都经过原点;2、图像都经过二、四象限;3、y随x的增大而减小。这样我们就分k>0和k<0两种情况研究了正比例函数图像的主要性质。而新知识学习过后一般都要进行适当的巩固，所以接下来我就安排学生做随堂练习的练习1来巩固对正比例函数的主要性质的认识。

在接下来的环节中，我们仍然是通过画图像来研究一次函数的主要性质。在师生共同完成例2：画函数y=2x 1的函数图像之后，我让学生独立完成随堂练习第3题。在本题中我只安排了两个直角坐标系，在每一个坐标系中需要画出两个一次函数的图像，分列左右便于对照，并且还把k>0和k<0两种情况放在一起加以讨论。这样研究的难度显然增大了，但可以激发学生研究的积极性，锻炼学生观察、比较、抽象、概括的能力。在讨论完之后师生共同得出一次函数的主要性质如下：1、图像都经过点(0，b)2、当k>0时图像经过一、三象限，y随x的增大而增大3、当k<0时图像经过二、四象限，y随x的增大而减小。接下来为了巩固对一次函数的性质的认识，我将安排学生做随堂练习的练习2。

在课的最后为了引导学生建构本节课的知识体系，我将引导学生对本节课的知识进行小结。首先由我来提问，由学生来总结。1、正比例函数有哪些性质?2、一次函数有哪些性质?并且引导学生将二者统一起来。另外我还将要学生在小组内部谈一谈自己的学习心得、说一说自己的学习感受。我还为学有余力的学生安排了两道思考题，做到让学生带着问题进课堂，最后再带着问题出课堂。

四、板书设计

本节课的板书设计如屏幕上显示的，简洁明了但是突出本节课的重点“一次函数的性质”。

五、反馈设计

至于本节课的反馈信息我将从教学过程中的各个环节中获得。比如从提问、讨论、练习中了解学生的学习动态，反思自己的教学实践，并在后继教学中采取相应的补救措施。